分母是二次函数（定义域不是R）的函数怎么求值域啊 比如y=2x-3/x^2-3

题目

分母是二次函数（定义域不是R）的函数怎么求值域啊 比如y=2x-3/x^2-3

答案

求值域：可以先求出它的反函数的表达式,然后求出反函数的定义域,它就是原函数的值域.
y=2x-3/x^2-3 y(x^2-3)=2x-3 yx^2-2x-3y+3=0 y(x^2-2x/y)=3y-3 y(x-1/y)^2-1/y=3y-3
x=1/y±√(3-3/y+1/y^2) 定义域是y≠0,且3-3/y+1/y^2≥0,(3y^2-3y+1)/y^2≥0,3y^2-3y+1≥0
△=9-12=-3