如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD,CE分别是AB边上的中线和高. (1)求证:AE=ED; (2)若AC=2,求△CDE的周长.
题目
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD,CE分别是AB边上的中线和高.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/962bd40735fae6cd48b933e00cb30f2442a70f25.jpg)
(1)求证:AE=ED;
(2)若AC=2,求△CDE的周长.
答案
(1)证明:∵∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,∴CD=AD=DB.∵∠B=30°,∴∠A=60°.∴△ACD是等边三角形.∵CE是斜边AB上的高,∴AE=ED.(2)由(1)得AC=CD=AD=2ED,又AC=2,∴CD=2,ED=1.∴CE=22−1=3.∴△C...
举一反三
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