已知a=（2-sin2x，m），b=（2+sin2x，l），若a∥b，则实数m的取值范围为 _ ．

题目

已知

a

=（2-sin2x，m），

b

=（2+sin2x，l），若

a

∥

b

，则实数m的取值范围为 ___ ．

答案

∵

a

∥

b

∴2-sin2x=m（2+sin2x）
∴m=

2-sin2x

2+sin2x

=-1+

4

2+sin2x

∵-1≤sin2x≤1
∴1≤2+sin2x≤3
∴

1

3

≤-1+

4

2+sin2x

≤3
故答案为[

1

3

，3]

利用向量共线的坐标公式列出方程，分离出m，将m看出函数，将函数式分离常数，利用三角函数的有界性求出范围．

本题考点：向量的共线定理．

考点点评：本题考查向量共线的充要条件、利用三角函数的有界性求值域．