如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DG,若AB=2,BC=1,则AG的长是_.

如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DG,若AB=2,BC=1,则AG的长是_.

题目
如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DG,若AB=2,BC=1,则AG的长是___.
答案
作业帮 根据题意:AB=2,AD=BC=1,在Rt△ABD中,
BD=
AB2+AD2
=
4+1
=
5

过点G作GH⊥BD,垂足为H,
由折叠可知:△AGD≌△HGD,
∴AD=DH=1,设AG的长为x,HG=AG=x,BG=2-x,BH=
5
-1
在Rt△BGH中,由勾股定理得BG2=BH2+HG2
(2-x)2=(
5
-1)2+x2,4-4x+x2=5-2
5
+1+x2
解得x=
5
-1
2

即AG的长为
5
-1
2

故答案为:
5
-1
2
已知AB=2,BC=1,可知AD=BC=1,在Rt△ABD中用勾股定理求BD;设AG=x,由折叠的性质可知,GH=x,BH=BD-DH=BD-AD=
5
-1,BG=2-x,在Rt△BGH中,用勾股定理列方程求x即可.

翻折变换(折叠问题).

本题考查了折叠的性质以及勾股定理等知识,利用折叠性质折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应线段相等,对应点的连线段被折痕垂直平分是解题关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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