已知数列an满足an=5sn-3 判断an是否为等比数列说明理由 求a1+a2+a3……+a2n-1

题目

已知数列an满足an=5sn-3 判断an是否为等比数列说明理由 求a1+a2+a3……+a2n-1

答案

an=5sn-3
a(n-1)=5s(n-1)-3
an-a(n-1)=5an,所以an/a（n-1）=-4
a1=5s1-3,a1=3/4
所以,an是首项为3/4,公比为-4的等比数列
S（2n-1）=a1*（1-（q的2n-1次方））/（1-q）
=3/20+3*（4的2n-2次方）/5