关于一道集合映射的题

题目

关于一道集合映射的题
设集合X={-1,0,1},Y={-2,-1,0,1,2},从X到Y的映射f满足条件：对于每个x∈X,恒有x+f(x)是奇函数,这样的映射一共有
A.12个 B.6个 C.18个 D.24个
要详细解释

答案

令g(x)=x+f(x)
则g(-x)=-x+f(-x)=-g(x)=-x-f(x)
因此有：f(-x)=-f(x),即f(x)为奇函数
因此必有f(0)=0
f(1)可为：-2,-1,0,1,2
对应地,f(-1)须为2,1,0,-1,-2
因此共有5个这样的映射.
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