已知数列an的首项a1=3R,对任意自然数n都有2R/（an-an+1）=n(n+1)

题目

已知数列an的首项a1=3R,对任意自然数n都有2R/（an-an+1）=n(n+1)
1.求an.
2.bn=R/（a1a2a3……an）时,求数列bn的前n项和
第一问我会了,但第二个问怎么求a1a2a3……an的表达式啊?

答案

第二问应该是bn=R^n/(a1a2a3……an)?(1)2R/（an-an+1）=n(n+1),an+1-an= -2R/n(n+1)= -2R[1/n-1/(n+1）],得到：a2-a1= -2R(1-1/2),a3-a2= -2R(1/2-1/3).an-1-an-2= -2R[1/(n-2)-1/(n-1)],an-an-1=-2R[1/(n-1)-1/n],...