如图所示三角形abc中,角abc的平分线bd垂直cd于d,de//ab,交bc于点e,求证be=ce

题目

如图所示三角形abc中,角abc的平分线bd垂直cd于d,de//ab,交bc于点e,求证be=ce

答案

证明：
∵DE//AB
∴∠EDB=∠ABD
∵BD平分∠ABC
∴∠EBD=∠ABD
∴∠EDB=∠EBD
∴BE=DE
∵BD⊥CD
∴∠EDB+∠CDE=90°
   ∠EBD+∠ECD=90°
∴∠CDE=∠ECD
∴DE=CE
∴BE=CE