已知sina+cosa=3/5,a为第二象限角,求tana

题目

已知sina+cosa=3/5,a为第二象限角,求tana

答案

因为sina+cosa=3/5,
所以（sina+cosa）²=（sina）²+（cosa）²+2sina*cosa
=1+2sina*cosa=9/25
所以2sina*cosa=（9-25）/25=-16/25
所以（sina-cosa）²=（sina）²+（cosa）²-2sina*cosa
=1+16/25=41/25
因为a为第二象限角,
所以sina>0,cosa0
所以sina-cosa=√41/5
所以sina=[（sina+cosa）+（sina-cosa）]/2=（3+√41）/10
所以cosa=[（sina+cosa）-（sina-cosa）]/2=（3-√41）/10
所以tana=sina/cosa=-（25+3√41）/16