已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,DE=3,BC=9,AE=2. (1)求AD的长; (2)求AD/AB的值.

已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,DE=3,BC=9,AE=2. (1)求AD的长; (2)求AD/AB的值.

题目
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,DE=3,BC=9,AE=2.

(1)求AD的长;   
(2)求
AD
AB
的值.
答案
(1)∵DE∥BC,
∴△AED∽△ACB,
ED
CB
=
AE
AC

∵DE=3,BC=9,AE=2,
3
9
=
2
AC

∴AC=6,
∵∠C=90°,CB=9,AC=6,
∴AB=
92+62
=3
13

∵△AED∽△ACB,
AE
AC
=
AD
AB

2
6
=
AD
3
13

AD=
13

(2)
AD
AB
=
13
3
13
=
1
3
(1)首先根据DE∥BC可得△AED∽△ACB,进而得到
ED
CB
=
AE
AC
,再把对应数据代入即可算出AC的长,再利用勾股定理计算出AB的长,然后根据相似三角形的性质可得AD的值;
(2)根据(1)中的计算数据可得答案.

相似三角形的判定与性质;勾股定理.

此题主要考查了相似三角形的判定与性质,关键是掌握两个三角形相似也有对应角相等,对应边的比相等.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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