如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证． （Ⅰ）∠DEA=∠DFA； （Ⅱ）AB2=BE•BD-AE•AC．

题目

如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证．

（Ⅰ）∠DEA=∠DFA；
（Ⅱ）AB²=BE•BD-AE•AC．

答案

证明：（Ⅰ）连结AD，∵AB为圆的直径，∴∠ADB=90°，又∵EF⊥AB，∴∠EFA=90°，∴A、D、E、F四点共圆，∴∠DEA=∠DFA．（Ⅱ）∵A、D、E、F四点共圆，∴由切割线定理知BD•BE=BA•BF，连结BC，则△ABC∽△AEF，∴AB...