设a是第一象限的角,作a的正弦线、余弦线和正切线,由图例证明下列各等式

题目

设a是第一象限的角,作a的正弦线、余弦线和正切线,由图例证明下列各等式
（1）sin^2a+cos^a=1
(2)tana=sina/cosa
画出来后怎么证明啊?

答案

图画出来后,正弦线、余弦线、单位圆的半径三者
可构成一个直角三角形
其中,正弦线与余弦线是这个直角三角形的两条直角边,单位圆的半径为其斜边,由勾股定理：直角边的平方和等于斜边,得
(sina)^2+(cosa)^2=1^2 第一题得证
正切线、x轴、单位圆半径的延长线构成另一个直角三角形,
这个直角三角形与上面的那个直角三角形相似,于是得
sina/tana=cosa/1
化为tana=sina/cosa第二题得证