求函数Y=2-2acosx-sin^2 x的最大值和最小值
题目
求函数Y=2-2acosx-sin^2 x的最大值和最小值
如题
答案
f(x)=2-2acosx-（sinx)^2=(cosx)^2-2acosx+2=(cosx-a)^2+2-a^2
cosx=-1时,f（x）=3+2a
cosx=1时,f（x）=3-2a
1)-1《a《0时
最小值=2-a^2(cosx=a时)
最大值=3-2a
2）0
最小值=2-a^2(cosx=a时)
最大值=3+2a
3）a<-1时
最小值=3+2a
最大值=3-2a
4）a>1时
最小值=3-2a
最大值=3+2a
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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