推导arcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^4) 用泰勒公式

题目

推导arcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^4) 用泰勒公式

答案

设f(x)=arcsinx f (0)=0
(arcsinx)'=1/√1-x^2 f'(0)=1
(arcsinx)''=x(1-x^2)^(-3/2) f''(0)=0
(arcsinx)'''=(1-x^2)^(-3/2)+3x^2(1-x^2)^(-5/2) f'''(0)=1
f(x)=arcsinx在x=0点展开的三阶泰勒公式为：
arcsinx=f(0)+f'(0)x+(1/2)f''(0)x^2+(1/6)f'''(0)x^3+o(x^4) 代入以上数值：
=x+(1/6)x^3+o(x^4)
以上答案仅供参考,