若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为(  ) A.(−235,+∞) B.(−235,1) C.(1,+∞) D.(−∞,−235)

若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为(  ) A.(−235,+∞) B.(−235,1) C.(1,+∞) D.(−∞,−235)

题目
若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为(  )
A. (−
23
5
,+∞)

B. (−
23
5
,1)

C. (1,+∞)
D. (−∞,−
23
5
)
答案
令函数f(x)=x2+ax-2,
若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上无解,
f(1)≤0
f(5)≤0
,即
a−1≤0
52+5a−2≤0
,解得a≤−
23
5

所以使的关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解的a的范围是(
23
5
,+∞).
故选A.
结合不等式x2+ax-2>0所对应的二次函数的图象,列式求出不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上无解的a的范围,由补集思想得到有解的实数a的范围.

一元二次不等式的解法.

本题考查了一元二次不等式的解法,考查了数学转化思想方法,训练了补集思想在解题中的应用,解答的关键是对“三个二次”的结合,是中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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