在锐角三角形ABC中,边a,b是方程x^2-2根号3x+2=0的两根,角A,B满足2Sin(A+B)-根号3=0：则三角形的面积为

题目

在锐角三角形ABC中,边a,b是方程x^2-2根号3x+2=0的两根,角A,B满足2Sin(A+B)-根号3=0：则三角形的面积为

答案

解在△ABC中,角C=180-(A+B)
sinC=sin(A+B),因2sin(A+B)-根号3=0,故 sin(A+B)=根号3/2
即,sinC=根号3/2,因角C为锐角
故,角C=60度
因,a,b为方程x^2-(2根号3)x+2=0 的两根
故,a*b=2
又,角C为a边与b边的夹角
因,△ABC的面积S=(1/2)*a*b*sinC （sinC=sin60=1/2)
即,S=(1/2)*2*根号3/2
故,S=根号3/2 （面积单位）
答：角C=60度
三角形的面积S=根号3/2 (面积单位）