函数f(x)＝x／ax＋b.ab常数,a ≠0,满足f（2）＝1,f（x）＝x有唯一解,求f(x)表达式

题目

函数f(x)＝x／ax＋b.ab常数,a ≠0,满足f（2）＝1,f（x）＝x有唯一解,求f(x)表达式

答案

根据f（2）=1得：2(2a+b）=1 即2=2a+b
另因为f（x）=x有唯一解得：x=ax^2+bx 即ax^2+（b-1）x=0 推出（b-1）^2-4ac=0
因为c=0,所以b=1 由2=2a+b可以算出a=1／2
由此可得f(x)的表达式