已知数列{an}中，a1=1，a2=0，对任意正整数n，m（n＞m）满足a2n−a2m＝an−man+m，则a119=_．

题目

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=0，对任意正整数n，m（n＞m）满足

a

2 n

−

a

2 m

＝a

答案

令n=2，m=1，则（a₂）²-（a₁）²=a₁a₃；
因为a₁=1，a₂=0，所以a₃=-1；
令n＞2，m=2，则（a_n）²-（a₂）²=a_n-2a_n+2，
所以

an+2

an

＝

an

an−2

；
所以

a119

a117

＝

a117

a115

=…=

a3

a1

=-1
所以

a119

a1

＝(

a3

a1

)59=-1；
所以a₁₁₉=-a₁=-1