设数列{an}的前n项和为Sn.且方程X^2-an*X-an=0有一根为Sn-1,n=1,2,3求{an}的通项公式

题目

设数列{an}的前n项和为Sn.且方程X^2-an*X-an=0有一根为Sn-1,n=1,2,3求{an}的通项公式

答案

n=1,Sn=S1=a1
X^2-a1*X-a1=0有一根为a1-1.有a1=1/2
n=2,Sn=S2=a1+a2=1/2+a2
X^2-a2*X-a2=0有一根为a1+a2-1=a2-1/2.有a2=1/6
n=3,S3=a1+a2+a3=a3-1/3
代入有a3=1/12
所以依此类推,an=1/n*(n+1)
符号打的好辛苦,给点分吧!