如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且BE=AC．求证：DE=CD．

题目

如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且BE=AC．求证：DE=CD．

答案

证明：∵AD⊥BC，
∴∠EDB=∠CDA=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴BD=AD，
在Rt△BDE和Rt△ADC中

BE＝AC BD＝AD

∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），
∴DE=CD．

求出∠EDB=∠CDA=90°，求出∠BAD=∠ABD=45°，推出BD=AD，根据HL证出Rt△BDE≌Rt△ADC即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等．