求与向量a=（1,2）,b=（2,1）夹角相等的单位向量c的坐标

题目

求与向量a=（1,2）,b=（2,1）夹角相等的单位向量c的坐标
要很详细的过程..
为什么c=1？
题目中没写啊？

答案

设c=(x,y),因为a,b的模相等,
所以a*c=b*c
所以x+2y=2x+y
又因为|c|=1
所以x^2+y^2=1
所以 x=y=正负2分之根号2
c=正负(2分之根号2,2分之根号2)
因为c是单位向量 所以 |c|=1