如图：在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，CE⊥AD，交AD的延长线于E，CF⊥AB，垂足为F． （1）写出图中相等的线段； （已知的相等线段除外） （2）若AD=5，CF=4，求四边形A

题目

如图：在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，CE⊥AD，交AD的延长线于E，CF⊥AB，垂足为F．

（1）写出图中相等的线段； （已知的相等线段除外）
（2）若AD=5，CF=4，求四边形ABCD的面积．

答案

（1）图中的相等线段有CE=CF，DE=BF，AE=AF．
（2）
过D作DM⊥AB于M，
∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∵DM⊥AB，CF⊥AB，
∴DM∥CF，
∵DC∥AB，∠CFM=90°，
∴四边形DMFC是矩形，
∴DM=CF=4，DC=MF=AD=5，
在Rt△ADM和Rt△CFB中，AM²=AD²-DM²，BF²=BC²-CF²，
∵AD=BC=5，DM=CF=4，
∴AM=BF=3，
∴AB=3+3+5=11，
∴S_{四边形ABCD}=

1

2

×（DC+AB）×CF=

1

2

×（5+11）×4=32．