已知ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c且√3cos（A+B）/2=sinC,.ABC的周长为12

题目

已知ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c且√3cos（A+B）/2=sinC,.ABC的周长为12
求ABC面积的最大值

答案

√3cos（A+B）/2=√3cos（90-C/2)=√3sin(C/2)=sinC=2sin(C/2)cos(C/2)所以cos（C/2）=√3/2,C=60余弦定理：2ab*cosC=a2+b2-c2=ab.1式S=1/2ab*cosC=ab/4a+b+c=12.2式由1,2式得：ab-8a-8b+48=0,而a+b>=2√ab,所以有ab...