过抛物线y2=2px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA,OB. (1)求AB中点p的轨迹方程; (2)求抛物线顶点O在AB上射影M的轨迹方程.
题目
过抛物线y2=2px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA,OB.
(1)求AB中点p的轨迹方程;
(2)求抛物线顶点O在AB上射影M的轨迹方程.
答案
设A、B两点坐标为(x1,y1)、(x2,y2),AB中点P坐标为(x0,y0),则x1+x2=2x0y1+y2=2y0y1x1•y2x2=-1,即y1y2=-x1x2y12=2px1y22=2px2(y1y2)2=4p2x1x2=-4p2y1y2y1y2=-4p2y12+y22=2p(x1+x2)(y1+y2)2-2y1y2=2...
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