如图所示，一块磁铁放在铁板ABC上的A处，其中AB长为1m，BC长为0.8m，BC与水平面间的夹角为37°，磁铁与铁板间的引力为磁铁重的0.2倍，磁铁与铁板间的动摩擦因数μ=0.25，现在给磁铁一个水

题目

如图所示，一块磁铁放在铁板ABC上的A处，其中AB长为1m，BC长为0.8m，BC与水平面间的夹角为37°，磁铁与铁板间的引力为磁铁重的0.2倍，磁铁与铁板间的动摩擦因数μ=0.25，现在给磁铁一个水平向左的初速度v₀=4m/s．不计磁铁经过B处的机械能损失．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）则：

（1）求磁铁第一次到达B处的速度大小；
（2）求磁铁在BC上向上运动的加速度大小；
（3）请分析判断磁铁最终能否第二次到达B处．

答案

（1）分析物体在水平面上的受力情况，由牛顿第二定律可得：μ（mg+kmg）=ma₁
可得在水平面上小球的加速度大小为：
a1=μg+μkg=0.25×10+0.25×0.2×10m/s2=3m/s²
又：v_B²-v₀²=2（-a₁）x_AB
由以上两式可得：v_B=

42-2×3×1

m/s=

10

 m/s
（2）物体在斜面上向上运动时，沿斜面方向所受合力为：
F_合=μ（mgcos37°+kmg）+mgsin37°=ma₂
解得：a₂=0.25×（10×0.8+0.2×10）+10×0.6m/s²=8.5 m/s²
（3）磁铁在BC上做匀减速运动，磁铁上滑的距离为：
x_m=

v 2 B

2a2

=

10

2×8.5

m=0.588m＜0.8 m
故磁铁不会滑出BC面
又因为磁铁下滑时有：mgsin37°＞μ（mgcos37°+kmg）
故磁铁不可能停在BC面上，一定能第二次到达B处．
答：（1）磁铁第一次到达B处的速度大小为

10

m/s；
（2）磁铁在BC上向上运动的加速度大小为8.5 m/s²；
（3）请分析判断磁铁最终能第二次到达B处．

（1）对磁铁进行受力分析，根据牛顿第二定律求出磁铁运动时的加速度，再由运动学公式求第一次到达B处时的速度大小；
（2）在斜面上分析磁铁受力，根据牛顿第二定律确定物体在BC上运动的加速度；
（3）对磁铁受力分析，由重力沿斜面向下分力的大小与磁铁与BC间摩擦力的大小比较，确定磁铁是否可以再次下滑经过B点．

本题考点：A:牛顿第二定律 B:匀变速直线运动的速度与位移的关系

考点点评：本题比通常的问题只多个磁铁的引力，其他的解题方法和步骤都相同，中等难度．