设二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），则1c+1+9a+9的最大值为（　　） A.3125 B.3833 C.65 D.3126

题目

设二次函数f（x）=ax²-4x+c的值域为[0，+∞），则

1

c+1

+

9

a+9

答案

因为二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），所以a＞0△＝16−4ac＝0⇒ac=4⇒c=4a，所以1c+1+9a+9=14a+1+9a+9=aa+4+9a+9=a2+18a+36a2+13a+36=a2+13a+36+5aa2+13a+36＝1+5a+36a+13  由于 a＞0，a+36a≥...