为什么说不存在不等间距的平行电场线的电场?（注意题目没有强调是匀强电场）

题目

为什么说不存在不等间距的平行电场线的电场?（注意题目没有强调是匀强电场）
以下是我看到过得一个证明方法,大家大可不必再次复制,只是我对此证明有个疑问：AB平行于CD,AB平行于电场线,CD怎么就垂直于电场线了?
应该用反证法来证明:
在电场中取一个矩形ABCD,使得AB边与电场线平行,那么CD边就一定与电场线垂直,所以CD边就是等势线.再假设AB边所在的位置的电场线分布要密一些,也就是说AB边所在的电场强度E1要大于CD边所在的电场强度E2(E1>E2)
设想把一个点电荷q沿着ABCD移动一圈,并且回到A点,根据电场力做功特点可知电场力对电荷没有做功即W=0
但是根据做功的定义电场力其实对电荷做了功,为W'=E1*q*L-E2*q*L (L表示AB边的长度)
由于E1>E2,所以W'不等于0
这与电场力做功应该为0矛盾!
所以,不存在电场线相互平行但间距不等的电场

答案

应该用反证法来证明:在电场中取一个矩形ABCD,使得AB边与电场线平行,那么CD边就一定与电场线垂直,所以CD边就是等势线.再假设AB边所在的位置的电场线分布要密一些,也就是说AB边所在的电场强度E1要大于CD边所在的电场强...