求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．

题目

求由曲线y=x²+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．

答案

联立

y＝x2+2 y＝3x

，解得x₁=1，x₂=2
∴S=∫₀¹（x²+2-3x）d_x+∫₁²（3x-x²-2）d_x=

[ 1 3 X3+2X− 3 2 X2]

1 0

+

[ 3 2 X2− 1 3 X3−2X]

2 1

=1

因为所求区域均为曲边梯形，所以使用定积分方可求解．

本题考点：定积分的简单应用．

考点点评：用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，属于基本运算．