如图,AB⊥BD,ED⊥BD,垂足分别为B,D,AB=CD,BC=ED 求证AC⊥CE

题目

如图,AB⊥BD,ED⊥BD,垂足分别为B,D,AB=CD,BC=ED 求证AC⊥CE

答案

证明：
∵AB⊥BD,ED⊥BD
∴∠B＝∠E＝90
∴∠A+∠ACB＝90
∵AB＝CD,BC＝ED
∴△ABC≌△CDE （SAS）
∴∠ECD＝∠A
∴∠ACE＝180-（∠ECD+∠ACB）＝180-（∠A+∠ACB）＝180-90＝90
∴AC⊥CE
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