已知:如图,在等腰△ABC中,AB=AC,O是底边BC上的中点,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.求证:AD=AE.
题目
已知:如图,在等腰△ABC中,AB=AC,O是底边BC上的中点,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.求证:AD=AE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a50f4bfbfbedab644645d471f436afc379311e4f.jpg)
答案
证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵OD⊥AB,OE⊥AC,
∴∠ODB=∠OEC=90°.
∵O是底边BC上的中点,
∴OB=OC,
在△OBD与△OCE中,
∴△OBD≌△OCE(AAS).
∴BD=CE.
∵AB=AC,
∴AB-BD=AC-CE.
即AD=AE.
要证明AD=AE,只要证明BD=CE即可,那么也就是证明三角形BOD和三角形COE全等.可通过角角边进行证明.
全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质;此题要证明线段相等,可以通过全等三角形来证明,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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