将圆面(x+1)^2+(y-1)^2≤4绕直线mx-y+m+1=0旋转一周所形成的几何体的体积为

题目

将圆面(x+1)^2+(y-1)^2≤4绕直线mx-y+m+1=0旋转一周所形成的几何体的体积为

答案

直线mx-y+m+1=0, 即m(x+1)-(y-1)=0, 即直线过定点(-1, 1)
亦即圆面(x+1)^2+(y-1)^2≤的圆心,
故将圆面(x+1)^2+(y-1)^2≤4绕直线mx-y+m+1=0旋转一周所形成的几何体为球体,
其体积等于(4/3)π*2^3=32π/3