如图,点D、E分别是等边三角形ABC的BC,AC边上的点,且BD=CE,AD与BE相交于点F ,求证：BD的平方=AD乘以DF

题目

如图,点D、E分别是等边三角形ABC的BC,AC边上的点,且BD=CE,AD与BE相交于点F ,求证：BD的平方=AD乘以DF

答案

∵ΔABC是等边三角形,∴∠ABC=∠C=60°,AB=BC,又BD=CE,
∴ΔABD≌ΔBCE,∴∠BAD=∠CBE,
∵∠ADB=∠FDB(公共角),∴ΔDBA∽ΔDFB
∴BD/DF=DA/DB,
∴BD^2=DA*DF.