一个矩阵的不同特征值的特征向量之间是线性无关的吗?

一个矩阵的不同特征值的特征向量之间是线性无关的吗?

题目

一个矩阵的不同特征值的特征向量之间是线性无关的吗?

答案

是的,这是一个定理：矩阵的不同特征值的特征向量线性无关.准确的理解是：对每个不同特征值各取一个特征向量组成向量组,则这个向量组线性无关.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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