已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E、F分别是AB和BC边上的点. (1)如图1,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF⊥BC.若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面
题目
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E、F分别是AB和BC边上的点.
(1)如图1,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF⊥BC.若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面积S
梯形ABCD的值;
(2)如图2,连接EF并延长与DC的延长线交于点G,如果FG=k•EF(k为正数).
①当K=1时,试猜想BE与CG有何数量关系?写出你的结论并说明理由.
②当K=2时,试猜想BE与CG有何数量关系是______;(直接写出你的结论)
③当K=n时,试猜想BE与CG有何数量关系是______.(直接写出你的结论).
答案
(1)∵梯形ABCD为等腰梯形,且DF⊥BC,
∴CF=
=2,
由折叠的性质,得DF=BF=BC-CF=6,
∴S
梯形ABCD=
×(AD+BC)×DF=
×(4+8)×6=36;
(2)过E作EH∥CG交BC于H点,则△EFH∽△GFC,
∴∠EHB=∠DCB=∠B,
∴BE=EH,
由△EFH∽△GFC,得
=
=
,
∴CG=k•EH=k•BE,
故答案为:①当k=1时,CG=BE,②当k=2时,CG=2BE,③当k=n时,CG=nBE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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