α,β∈(0,π),3sinα=2sinβ,3cosα+2cosβ=3,求α+2β的值

题目

α,β∈(0,π),3sinα=2sinβ,3cosα+2cosβ=3,求α+2β的值

答案

3sinα=2sinβ,得sinβ=3sinα/2；3cosα+2cosβ=3,得cosβ=3/2-3cosα/2 3sinα-2sinβ=0 (3sinα-2sinβ)=0 9sinα-12sinαsinβ+4sinβ=0 3cosα+2cosβ=3 (3cosα+2cosβ)=9 9cosα+12cosαcosβ+4cosβ=9...