已知α,β∈（0,π/2）,3sinα=2sinβ,3cosα+2cosβ=3,求α/2+β的值

题目

已知α,β∈（0,π/2）,3sinα=2sinβ,3cosα+2cosβ=3,求α/2+β的值

答案

3sinα=2sinβ,得sinβ=3sinα/2；3cosα+2cosβ=3,得cosβ=3/2-3cosα/2 3sinα-2sinβ=0 (3sinα-2sinβ)²=0 9sin²α-12sinαsinβ+4sin²β=0 3cosα+2cosβ=3 (3cosα+2cosβ)²=9 9cos²...