如图15－1和15－2,在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中,Rt△ABC从点A与点M重合的位置开

题目

如图15－1和15－2,在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中,Rt△ABC从点A与点M重合的位置开

答案

你也太懒了

如图15-1和15-2,在20×20的等距网格(每格的宽和高均是1个单位长)中,Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始,以每秒1个单位长的速度先向下平移,当BC边与网格的底部重合时,继续以同样的速度向右平移,当点C与点P重合时,Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒,△QAC的面积为y.

  (1)如图15-1,当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时,请你在网络图中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；

  

  (2)如图15-2,在Rt△ABC向下平移的过程中,请你求出y与x的函数关系式,并说明当x分别取何值时,y取得最大值和最小值?最大值和最小值分别是多少?

  

  (3)在Rt△ABC向右平移的过程中,请你说明当x分别取何值时,y取得最大值和最小值?最大值和最小值分别是多少?为什么?(说明：在(3)中,将视你解答方法的创新程度,给予1-4分的加分)

25.(1)如图1,△A2B2C2是△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形.(2分)

  

  

  (2)当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时(如图2),则有：

  MA=x,MB=x+4,BC=4,MQ=20,

  ∴y=S梯形QMBC-S△AMQ-S△ABC

  

  =2x+40(0≤x≤16).(6分)

  由一次函数的性质可知：

  当x=0时,y取得最小值,且y最小=40；

  当x=16时,y取得最大值,且y最大=2×16+40=72.(8分)

  (3)解法一：(不加分)

  当△ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时,此时16≤x≤32,

  PB=32-(x-16)=36-x,PC=PB-4=32-x,∴y=S梯形BAQP-S△CPQ-S△ABC

  

  =-2x+104(16≤x≤32).(10分)

  由一次函数的性质可知：

  当x=32时,y取得最小值,且y最小=-2×32+104=40；

  当x=16时,y取得最大值,且y最大=-2×6+104=72.(12分)

  解法二：(考虑加1-4分)

  在△ABC自左向右平移的过程中,△QAC在每一时刻的位置都对应着(2)中△QAC某一个时刻的位置.使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称.因此,根据轴对称的性质,只需考查△ABC在自上至下平移过程中△QAC面积的变化情况,便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况.10分(另加2分)∴当x=16时,y取得最大值,且y最大=72；当x=32时,y取得最小值,且y最小=40.(12分)(再加2分)

  说明：(1)本题解法较多,对于其他正确解法,请参照评分标准按步骤给分；

      (2)对于(3),如果学生按照解法一的方法求解,不加分；如果按照解法二利用图形变换的方法说明,可考虑加1-4分.