如何证明比较a∧b 和b∧a的大小此类的问题?(如7∧8和8∧7的大小,或者2005∧2004和2004∧2005的大小)

如何证明比较a∧b 和b∧a的大小此类的问题?(如7∧8和8∧7的大小,或者2005∧2004和2004∧2005的大小)

题目
如何证明比较a∧b 和b∧a的大小此类的问题?(如7∧8和8∧7的大小,或者2005∧2004和2004∧2005的大小)
我想过多种证明方法,其中觉得还可以的是自然对数的证明方法,不过还是不能证明出来,如ln7^8和ln8^7等于8ln7和7ln8,结果继续证明下去还是回到原点
答案
引入函数f(x)=(lnx)/x,求导数,得:f′(x)=[(1/x)x-lnx]/x^2=(1-lnx)/x^2.
∴当x>e时,f′(x)<0,此时函数是单调递减的.
 当x<e时,f′(x)>0,此时函数是单调递增的.
∴当e<b<a时,有:(lnb)/b>(lna)/a,∴alnb>blna,∴ln(b^a)>ln(a^b),
 ∴b^a>a^b.如:7^8>8^7、  2004^2005>2005^2004.
 当b<a<e时,有:(lnb)/b<(lna)/a,∴alnb<blna,∴ln(b^a)<ln(a^b),
 ∴b^a<a^b.如:0.5^2<2^0.5、  0.2^1.5<1.5^0.2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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