设α为n维列向量,α^Tα=1,方阵A=E-αα^T,试证|A|=0

题目

设α为n维列向量,α^Tα=1,方阵A=E-αα^T,试证|A|=0

答案

右乘α 得 Aα=α-αα'α=α-α=0
下面反证
A为方阵,假设|A|≠0
则A可逆 即 α=0；这明显与α‘α=1矛盾 假设不成立
故|A|=0