设x=2cosψ,ψ是参数,求椭圆4x^2+y^2=16的参数方程

题目

设x=2cosψ,ψ是参数,求椭圆4x^2+y^2=16的参数方程

答案

将x=2cosψ带入椭圆方程,得到16cos^2 ψ+y^2=16(cos^ψ+sin^2 ψ)
y=正负4sinψ,所以参数方程为x=2cosψ,y=4sinψ or x=2cosψ,y=-4sinψ