若斜边长为13的RT三角形ABC两直角边分别为一元二次方程x^2-(m-1)x+3(m+2)=0两根,求此三角形内切圆面
题目
若斜边长为13的RT三角形ABC两直角边分别为一元二次方程x^2-(m-1)x+3(m+2)=0两根,求此三角形内切圆面
答案
设两直角边分别为a,b
即a^2+b^2=13^2
因为RT三角形ABC两直角边分别为一元二次方程x^2-(m-1)x+3(m+2)=0
所以a+b=m-1 ,ab=3(m+2)
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(m-1)^2-6(m+2)=13^2
所以m=18,或-10
因为a,b为边长,所以大于0,所以m=18
所以a+b=17 ,ab=60
设此三角形内切圆面半径为R
则aR+bR+13R=ab,R=ab/(a+b+13)=60/30=2
此三角形内切圆半径为2
此三角形内切圆面积为pi*2*2=4pi
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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