设x>0,y>0.且x+2y=20倍根号2,求lgx+lgy的最大值及相应x.y的取值.

题目

设x>0,y>0.且x+2y=20倍根号2,求lgx+lgy的最大值及相应x.y的取值.

答案

x+2y=20根号2
所以x=20根号2-y
则lgx+lgy的最大值=lg（20根号2-y）+lgy的最大值,即lg(（20根号2-y）*y)的最大值,等于
lg（-y的平方+20根号2y）,转化为求二次函数的最大值为lg200
y=10根号2,x=10根号2