若直线y=kx+2k+1与直线y=−12x+2的交点在第一象限,则k的取值范围是(  ) A.−12<k<12 B.−16<k<12 C.k>12 D.k>−12

若直线y=kx+2k+1与直线y=−12x+2的交点在第一象限,则k的取值范围是(  ) A.−12<k<12 B.−16<k<12 C.k>12 D.k>−12

题目
若直线y=kx+2k+1与直线y=−
1
2
x+2
的交点在第一象限,则k的取值范围是(  )
A.
1
2
<k<
1
2

B.
1
6
<k<
1
2

C. k>
1
2

D. k>
1
2
答案
两直线的交点是:
y=kx+2k+1
y=−
1
2
x+2

解方程组得:
x=
2−4k
2k+1
y=
6k+1
2k+1

∵直线y=kx+2k+1与直线y=−
1
2
x+2
的交点在第一象限,
2−4k
2k+1
>0
6k+1
2k+1
>0

解不等式组得:
1
6
<k<
1
2

故选B.
求出两直线的交点坐标,根据交点在第一象限这一条件来确定k的取值范围.

两条直线相交或平行问题.

解答本题的关键是列对二元一次方程组与一元一次不等式组.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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