设函数f0(x)＝(1/2)|x|，f1(x)＝|f0(x)−1/2|，fn(x)＝|fn−1(x)−(1/2)n|，n≥1，n∈N，则方程fn(x)＝(1/n+2)n有_个实数根．

题目

设函数f

答案

先令n=1，则有：|f0（x）-12|=13，∴(12)|x|＝56或16，可知有22=4个根；于是当n=k+1时，会有fk+1（x）=±[fk（x）-(12)k]=(1k+1+2)k+1，依此类推，每个方程去掉绝对值符号，都对应两个方程，而每个方程又会有两个根...