直角三角形ABC,AB=6,BC=12,在这直角三角形中画一个最大的正方形,正方形面积是?

题目

直角三角形ABC,AB=6,BC=12,在这直角三角形中画一个最大的正方形,正方形面积是?

答案

有两种画法
图1中求法：
设正方形每边长为x
因为DE平行于CF
所以角CDE=角B
因为角C=角C
所以三角形ABC相似于三角形EDC
所以ED/AB=CD/CB
所以x/6=(12-x)/12
所以x=4
所以S正方形DEFB=16
图2中求法：
设边长为y
在直角三角形ABC中,由勾股定理得AC=6根号5
由面积法得BH=12根号5/5
因为DE平行于AC
所以角BDE=角A
因为角B=角B
所以三角形BDE相似于三角形BAC
所以ED/AC=BM/AC
所以y/(6根号5)=((12根号5/5)-y)/(12根号5/5)
所以y=
所以面积为
然后比较面积,大的就是所要求的.
自己算一下吧,我要写周记呢.图画得好费劲.
网速太不给力了,图片一直传不上去,先将就一下吧.SORRY