一道数学题,昨天期中考试的题,不知道自己写的对不对.

题目

一道数学题,昨天期中考试的题,不知道自己写的对不对.
原题目：已知x^2+x=-1,求x+x^2+x^3+…+x^2011+x^2012+x^2013等于多少?
解：∵x^2+x=-1,∴x^3=x+x^2+x^3+1=x(1+x+x^2)+1=x(1-1)+1=0+1=1,∴x+x^2+x^3=0,
∴原式=1(x+x^2+x^3)+…+x^2010(x+x^2+x^3)=0
我解得对嘛?有别的方法嘛?

答案

首先,你解对了!
另外,我的解法和你有点不同,但也差不多了：
x+x^2+x^3
=x+(x^2+x^3)
=x+x(x+x^2)
=x+(-x)=0
即：x+x^2+x^3=0
接下来就一样啦：原式=1(x+x^2+x^3)+…+x^2010(x+x^2+x^3)=0