斜抛运动的曲线为抛物线y=ax2+bx,当抛出的水平距离为1米时,物体的高度为0.9米,已知物体在水平距离10米处落地,求函数解析式,并求出水平距离多远时,物体达到最高?这时高度是多少?

题目

斜抛运动的曲线为抛物线y=ax2+bx,当抛出的水平距离为1米时,物体的高度为0.9米,已知物体在水平距离10米处落地,求函数解析式,并求出水平距离多远时,物体达到最高?这时高度是多少?

答案

由题意得坐标(1,0.9)和(10,0)在抛物线上.
代入得:a+b=0.9, 100a+10b=0
得:a=-0.1, b=1
即y=-0.1x^2+x
y=-0.1(x^2-10x)=-0.1(x-5)^2+2.5
即水平距离是5米时达到最高,是2.5米