如图所示,三棱柱ABC-A1B1C1,D是BC的中点,D1是B1C1的中点. 求证:(1)A1B∥平面AC1D; (2)平面A1BD1∥平面AC1D.

如图所示,三棱柱ABC-A1B1C1,D是BC的中点,D1是B1C1的中点. 求证:(1)A1B∥平面AC1D; (2)平面A1BD1∥平面AC1D.

题目
如图所示,三棱柱ABC-A1B1C1,D是BC的中点,D1是B1C1的中点.
求证:(1)A1B∥平面AC1D;
(2)平面A1BD1∥平面AC1D.
答案
(1)证明:如图,连结A1C交AC1于点E,连结DE,
∵四边形A1ACC1是平行四边形,
∴E是A1C的中点.连结ED,
∵A1B∥平面AC1D,平面A1BC∩平面AC1D=ED,
∴A1B∥ED.
∵A1B不包含于平面AC1D,ED⊂平面AC1D,
∴A1B∥平面AC1D.
(2)证明:∵E是A1C的中点,
∴D是BC的中点.
又∵D1是B1C1的中点,∴BD1∥C1D,A1D1∥AD,
∴BD1∥平面AC1D,A1D1∥平面AC1D.
又A1D1∩BD1=D1,∴平面A1BD1∥平面AC1D.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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