已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积.

题目

已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积.

答案

正四面体重心到三角形顶点距离为2/3*(根号3/2)*a=根号3/3*a
正四面体h=根号[a^2-(根号3/3*a)^2]=根号6/3*a
底面正三角形面积S=根号3/4*a^2
体积V=S*h/3=(根号3/4*a^2)*(根号6/3*a)/3=根号2/12*a^3