积分号上线X 下限1 tf(t)dt=f(x) f(0)=1 f(x)=?

积分号上线X 下限1 tf(t)dt=f(x) f(0)=1 f(x)=?

题目
积分号上线X 下限1 tf(t)dt=f(x) f(0)=1 f(x)=?
答案
两边求导得
f'(x)=xf(x)
分离变量得
df(x)/f(x)=xdx
两边积分得
lnf(x)=1/2x^2+C
f(0)=1代入得C=0
lnf(x)=1/2x^2
f(x)=e^(1/2x^2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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